Cosinus Sumy i Różnicy Kątów (cos(a±b)) | Wykresik.pl

Wzory na cosinus sumy i różnicy kątów to jedne z najważniejszych tożsamości trygonometrycznych. Wzór na cosinus sumy dwóch kątów ma postać: cos(a + b) = cos(a)·cos(b) - sin(a)·sin(b), natomiast wzór na cosinus różnicy: cos(a - b) = cos(a)·cos(b) + sin(a)·sin(b).

Te wzory mają fundamentalne znaczenie w matematyce i fizyce. Pozwalają na obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów, które nie są „standardowe" (np. 15°, 75°, 105°). Na przykład, aby obliczyć cos(75°), można zapisać 75° = 45° + 30° i zastosować wzór na cosinus sumy.

Przykład zastosowania

Obliczmy cos(75°) = cos(45° + 30°):

• cos(75°) = cos(45°)·cos(30°) - sin(45°)·sin(30°)
• cos(75°) = (√2/2)·(√3/2) - (√2/2)·(1/2)
• cos(75°) = (√6 - √2)/4 ≈ 0.2588

Wzory te są również podstawą do wyprowadzenia wielu innych tożsamości, takich jak wzory redukcyjne, wzory na cosinus kąta podwojonego (cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)) czy wzory na zamianę sumy na iloczyn. Na Wykresik.pl możesz interaktywnie sprawdzić te wzory za pomocą naszego kalkulatora.