Wzór Funkcji Homograficznej - Wykres i Właściwości | Wykresik.pl

Funkcja homograficzna to funkcja wymierna postaci f(x) = (ax + b)/(cx + d), gdzie ad - bc ≠ 0 i c ≠ 0. Jest to uogólnienie prostej funkcji wymiernej f(x) = 1/x. Jej wykresem jest hiperbola z dwoma asymptotami: pionową i poziomą.

Asymptota pionowa funkcji homograficznej ma równanie x = -d/c (tam, gdzie mianownik jest równy zero), a asymptota pozioma wynosi y = a/c (iloraz współczynników przy x). Punkt przecięcia asymptot, czyli (-d/c, a/c), jest środkiem symetrii hiperboli.

Właściwości funkcji homograficznej

• Dziedzina: ℝ \ {-d/c}
• Zbiór wartości: ℝ \ {a/c}
• Asymptota pionowa: x = -d/c
• Asymptota pozioma: y = a/c
• Funkcja jest ściśle monotoniczna na każdym z przedziałów ciągłości
• Funkcja jest różnowartościowa

Funkcja homograficzna jest szeroko stosowana w optyce (równanie soczewki), elektronice (dzielniki napięcia) oraz w teorii sterowania. Na Wykresik.pl możesz interaktywnie zmieniać parametry a, b, c, d i obserwować, jak wpływają one na położenie asymptot i kształt hiperboli.